Как определить глобальные и локальные максимумы и минимумы функций?

Чтобы определить глобальные максимумы и минимумы функций, нужно исследовать поведение функции на отрезке с помощью производной. itest.kz Для этого используют следующий алгоритм: itest.kz

1. Найти ОДЗ функции. itest.kz
2. Найти производную функции. itest.kz
3. Приравнять производную к нулю. itest.kz
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. itest.kz Если производная больше нуля, то функция возрастает, если меньше нуля — убывает. itest.kz
5. Найти точки максимума и минимума функции. itest.kz В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». itest.kz
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, выбрать из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции. itest.kz Или сравнить значение функции на концах отрезка и в точках минимума, выбрать из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции. itest.kz

Локальные максимумы и минимумы определяются следующим образом: www.geeksforgeeks.org

• Локальный максимум: значение функции выше, чем в непосредственной близости от неё. www.geeksforgeeks.org
• Локальный минимум: значение функции ниже, чем в непосредственной близости от неё. www.geeksforgeeks.org

Глобальный экстремум (максимум или минимум) — это наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке. www.webmath.ru Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка. www.webmath.ru