Чтобы определить глобальные максимумы и минимумы функций, нужно исследовать поведение функции на отрезке с помощью производной. 1 Для этого используют следующий алгоритм: 1

1. Найти ОДЗ функции. 1
2. Найти производную функции. 1
3. Приравнять производную к нулю. 1
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. 1 Если производная больше нуля, то функция возрастает, если меньше нуля — убывает. 1
5. Найти точки максимума и минимума функции. 1 В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». 1
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, выбрать из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции. 1 Или сравнить значение функции на концах отрезка и в точках минимума, выбрать из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции. 1

Локальные максимумы и минимумы определяются следующим образом: 2

• Локальный максимум: значение функции выше, чем в непосредственной близости от неё. 2
• Локальный минимум: значение функции ниже, чем в непосредственной близости от неё. 2

Глобальный экстремум (максимум или минимум) — это наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке. 3 Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка. 3