Функция плотности вероятности при нормальном распределении определяется формулой: φ(x) = 1 / √2πσ e^{-(x-a)^2 / 2σ^2}}, где a — математическое ожидание, а σ — среднее квадратическое отклонение. 4

Некоторые свойства функции плотности вероятности нормального распределения:

• График функции плотности вероятности нормального распределения симметричен относительно прямой x=a. 4
• Функция φ(x) достигает максимума при x=a, при этом φ(a) = 1 / √2πσ e^{-(a-a)^2 / 2σ^2}. 4

Также плотность вероятности каждого нормального распределения представляет собой экспоненту квадратичной функции: f(x) = eax^2 + bx + c, где a = −1 / 2σ^2, b = μ / σ^2, c = −(ln σ + 1 / 2ln 2π + 1 / 2μ / σ^2). 5