Не существует однозначного определения функции, областью определения которой является множество всех чисел, но есть общие принципы, по которым можно определить функцию с определённой областью определения:

• Если нет дополнительных ограничений, то областью определения функции, заданной формулой, считается множество всех значений переменной, при которых эта формула имеет смысл. 3

• Функция — это соответствие между двумя множествами, причём каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. 5

Примеры функций, для которых областью определения является множество всех действительных чисел (R):

• Постоянная функция. 25 Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение функции, которое равно C. 5

• Функции y=arctg x и y=arcctg x. 2 Они рассматриваются на множестве всех действительных чисел, значит, областью их определения является R. 2