Как определить экстремумы и точки перегиба для кубической функции?

Чтобы определить экстремумы кубической функции, нужно найти критические точки, в которых функция имеет минимальное или максимальное значение. www.geeksforgeeks.org Для этого необходимо: www.geeksforgeeks.org

1. Найти производную первого порядка функции. www.geeksforgeeks.org spravochnick.ru
2. Приравнять полученное выражение к нулю. www.geeksforgeeks.org spravochnick.ru
3. Решить результирующее уравнение. www.geeksforgeeks.org

Если кубическая функция всегда увеличивается или всегда уменьшается по всей своей области, то у неё нет локальных экстремумов. www.geeksforgeeks.org

Чтобы определить точки перегиба кубической функции, нужно найти производную второго порядка и приравнять её к нулю. www.geeksforgeeks.org spravochnick.ru Точки перегиба — это точки, в которых функциональная кривая меняется с вогнутой вверх на вогнутую вниз или наоборот. www.geeksforgeeks.org

Пример нахождения точки перегиба для кубической параболы, заданной уравнением y = 2x^3 + 6x^2 – x +2: spravochnick.ru

1. Найти первую производную функции: y' = 6x^2 + 12x – 1. spravochnick.ru
2. Найти вторую производную: y'' = 12x + 12. spravochnick.ru
3. Приравнять вторую производную к нулю и решить уравнение: 12x + 12 = 0, x = -1. spravochnick.ru
4. Найти значение по оси ординат, для этого в исходную функцию подставить значение найденного x: y = -2 + 6 + 1 +2 = 7. spravochnick.ru
5. Точка перегиба кубической параболы, заданной уравнением y = 2x^3 + 6x^2 – x +2, находится по координатам (-1; 7). spravochnick.ru