Чтобы определить экстремальные значения функции на отрезке по её производной, нужно: 1

1. Найти производную функции. 12
2. Определить критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 2
3. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 2
4. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 2
5. Вычислить значения функции в точках экстремума. 2
6. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 2

Чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на промежутке [a; b], нужно: 1

1. Вычислить производную функции. 1
2. Решить уравнение производной, равной нулю. 1
3. Выбрать те корни уравнения, которые попали в промежуток [a; b]. 1
4. Подставить в исходную функцию эти корни, а также точки a и b. 1
5. Выбрать из полученных чисел наибольшее (наименьшее). 1

Для решения таких задач необходимо знать формулы и правила дифференцирования, уметь находить производную сложной функции. 1