Как определить эффективность вычислительных методов в современной математике?

Для определения эффективности вычислительных методов в современной математике можно использовать следующие подходы:

• Оценка погрешности. elar.urfu.ru Например, можно вычислить интеграл с исходным шагом и аналогичный интеграл с удвоенным шагом. elar.urfu.ru Разница значений интеграла, вычисленного с исходным и уменьшенным вдвое количеством интервалов разбиения, определяет погрешность численного интегрирования. elar.urfu.ru
• Сравнение точности. elar.urfu.ru Можно сравнить эффективность различных методов по степени полинома, который может быть проинтегрирован данным методом точно, без ошибки. elar.urfu.ru Чем выше степень интегрируемого без ошибки полинома, тем выше точность метода, тем эффективнее данный метод. elar.urfu.ru
• Выбор оптимального объёма расчётной задачи. elar.urfu.ru Можно определить «золотую середину» между большим количеством расчётных точек, обеспечивающим точность решения, но требующим больших машинных ресурсов, и малым счётным временем компьютера, позволяющим находить решение быстро. elar.urfu.ru
• Использование методов функционального анализа. new.ras.ru Они позволяют проводить исследования эффективности алгоритмов вычислительной математики простым и универсальным путём. new.ras.ru

Также при оценке эффективности вычислительных методов важно учитывать такие свойства алгоритмов, как конечность, определённость, понятность и эффективность. old-vt.chuvsu.ru Действия, предписываемые каждым шагом алгоритма, должны быть простыми, чтобы наилучшим образом использовать возможности машины и уменьшить время решения задачи. old-vt.chuvsu.ru