Как определить эффективность решения системы линейных уравнений в зависимости от количества неизвестных?

Возможно, имелось в виду, как определить, имеет ли система линейных уравнений (СЛАУ) решение и какое оно будет в зависимости от количества неизвестных. zaochnik-com.com site-704531.mozfiles.com

Есть теоремы, которые помогают ответить на эти вопросы: guimc.bmstu.ru site-704531.mozfiles.com

• Если ранг матрицы системы равен числу неизвестных, то СЛАУ имеет единственное решение. guimc.bmstu.ru site-704531.mozfiles.com
• Если ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, то СЛАУ имеет хотя бы одно нетривиальное решение (бесконечное множество нетривиальных решений). site-704531.mozfiles.com

Также есть информация о методе Гаусса, который считается самым эффективным для решения и исследования СЛАУ. guimc.bmstu.ru Он заключается в последовательном исключении неизвестных и не зависит ни от числа уравнений, ни от числа неизвестных в системе. guimc.bmstu.ru

Ещё есть сведения о случаях, когда число неизвестных не равно числу уравнений. otvet.mail.ru Если система переопределена, то можно применить метод наименьших квадратов для поиска наилучшего приближённого решения. otvet.mail.ru Если система недоопределена, то метод Гаусса можно использовать для нахождения частного решения и базисных векторов описания множества решений в параметрической форме. otvet.mail.ru