Как определить допустимый диапазон значений для функций в графиках?

Чтобы определить допустимый диапазон значений для функций в графиках, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Найти минимум функции. hr-portal.ru Это самая низкая точка, которую функция достигает визуально. hr-portal.ru Минимум может быть бесконечным, то есть график неограниченно расширяется вниз. hr-portal.ru Если это так, то нижний конец диапазона можно представить символом бесконечности (?). hr-portal.ru
2. Найти максимум функции. hr-portal.ru Это наивысшая точка, которую функция достигает визуально. hr-portal.ru Как и минимум, это число может быть бесконечным. hr-portal.ru Также это может быть конкретное место на графике, которое можно записать в виде упорядоченной пары. hr-portal.ru Например, если максимум находится при 3 на оси x и 10 на оси y, то его координаты будут (3, 10). hr-portal.ru
3. Записать диапазон в виде эквивалентности. hr-portal.ru Иногда невозможно написать каждую y-координату функции. hr-portal.ru В этом случае диапазон можно указать как эквивалентность, используя символ меньше (<), символ больше (>), меньше или равно символу (?) или символ больше или равно (?). hr-portal.ru Пример: для диапазона {-1, 1, 2, 3} можно использовать утверждение как: -1 ? f(x) ? 3. hr-portal.ru

Также для некоторых функций известны определённые диапазоны значений: www.homework.ru

• для обратной пропорциональности y = k/x (k ≠ 0) диапазон значений: y ∈ (-∞, 0) ∪ (0,+∞); www.homework.ru
• для логарифмической функции y = log a x диапазон значений: y ∈ R; www.homework.ru
• для экспоненциальной функции y = a^x (a>0) диапазон значений: y ∈(0,+∞); www.homework.ru
• для тригонометрических функций y = sin x, y = cos x диапазон значений: y ∈[-1,1]; www.homework.ru
• для функций y = tg x, y = ctg x диапазон значений представляет собой совокупность всех действительных чисел. www.homework.ru