Длину вектора через геометрические построения можно определить, используя систему координат. 1 В двумерном пространстве нужно расположить точку A вектора в начале координат (в точке (0, 0)). 1 Точку B разместить в любом другом месте системы координат — она будет определять конец вектора и его координаты. 1

Чтобы определить длину вектора, нужно: 1

1. Найти разность между координатами конечной и начальной точки. 1
2. Разности Δx и Δy будут длинами катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого и будет длиной вектора. 1
3. Вычислить длину вектора по формуле, основанной на теореме Пифагора для прямоугольного треугольника. 1

Для трёхмерного пространства подход следующий: на векторе как на диагонали строят прямоугольный параллелепипед с рёбрами, параллельными координатным осям. 5 Три измерения параллелепипеда называют координатами вектора. 5 Вычислить их можно как разности соответствующих координат конца и начала вектора. 5 Так как длина вектора — это длина диагонали параллелепипеда, её тоже вычисляют по теореме Пифагора. 5

Также длину вектора можно определить по теореме косинусов, если известны длины двух других векторов и угол между ними. 13 Для этого нужно рассчитать сумму квадратов длин двух других сторон, вычесть из этой суммы удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними и извлечь квадратный корень из полученного числа. 1