Как определить диагональные элементы в трапеции через углы?

Возможно, имелись в виду формулы для определения длины диагоналей трапеции, если известны некоторые её углы и другие характерные отрезки, например длины сторон или высоту. www.bolshoyvopros.ru ru.onlinemschool.com

Один из способов — выразить диагонали трапеции через большее основание, высоту и острые углы при большем основании. www.bolshoyvopros.ru Обозначим большую диагональ как АС, меньшую — как ВЕ, острые углы — как α (при вершине А) и β (при вершине В). www.bolshoyvopros.ru Высоту обозначим как CD. www.bolshoyvopros.ru

Тогда из прямоугольного треугольника СDВ можно найти DВ = h |* ctg β. www.bolshoyvopros.ru А из прямоугольного треугольника АСD по теореме Пифагора можно вычислить АС = √(h² + (AB — h |* ctg β)²). www.bolshoyvopros.ru Аналогично можно найти меньшую диагональ: ВЕ = √(h² + (AB — h |* ctg α)²). www.bolshoyvopros.ru

Ещё одна формула позволяет найти диагональ, если известна длина проведённой в трапеции высоты к нижнему основанию и один из двух углов при нижнем основании фигуры. tamali.net Формула: D = √(h² + (a — h |* ctg β)²). tamali.net Здесь h — высота, a — нижнее основание, β — внутренний угол при основании. tamali.net

Для трапеции справедливо свойство любого четырёхугольника: сумма её углов равна 360°, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. skysmart.ru