Как определить диагональные элементы в трапеции через углы?

Возможно, имелись в виду формулы для определения длины диагоналей трапеции, если известны некоторые её углы и другие характерные отрезки, например длины сторон или высоту. 15

Один из способов — выразить диагонали трапеции через большее основание, высоту и острые углы при большем основании. 1 Обозначим большую диагональ как АС, меньшую — как ВЕ, острые углы — как α (при вершине А) и β (при вершине В). 1 Высоту обозначим как CD. 1

Тогда из прямоугольного треугольника СDВ можно найти DВ = h * ctg β. 1 А из прямоугольного треугольника АСD по теореме Пифагора можно вычислить АС = √(h² + (AB — h * ctg β)²). 1 Аналогично можно найти меньшую диагональ: ВЕ = √(h² + (AB — h * ctg α)²). 1

Ещё одна формула позволяет найти диагональ, если известна длина проведённой в трапеции высоты к нижнему основанию и один из двух углов при нижнем основании фигуры. 2 Формула: D = √(h² + (a — h * ctg β)²). 2 Здесь h — высота, a — нижнее основание, β — внутренний угол при основании. 2

Для трапеции справедливо свойство любого четырёхугольника: сумма её углов равна 360°, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. 4