Чтобы определить, что система векторов образует базис в многомерном пространстве, нужно проверить, что она линейно независима. 23

Для этого можно составить уравнение, в котором в качестве неизвестных выступают коэффициенты, и определить, сколько решений оно имеет. 2 Если уравнение имеет единственное решение (нулевое решение есть всегда), то векторы линейно независимы. 2 Если у уравнения есть ненулевое решение, то векторы линейно зависимы. 2

Также можно составить матрицу, используя в качестве строк координаты заданных векторов, и определить ранг матрицы. 3 Если численность векторов равна размерности векторного пространства и система линейно независима, то она является базисом этого пространства. 3

Например, базисом трёхмерного пространства служат три любых некомпланарных вектора. 34