Как определить, что данная функция имеет рациональный корень?

Возможно, имелась в виду функция-многочлен с целыми коэффициентами. ya-znau.ru ru.wikipedia.org Чтобы определить, имеет ли она рациональный корень, можно воспользоваться теоремой о рациональных корнях. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Согласно этой теореме, если многочлен с целыми коэффициентами f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x+a0 имеет рациональный корень x = p/q (q ≠ 0, дробь p/q несократимая), то p является делителем свободного члена (a0), а q — делителем коэффициента при старшем члене аn. ya-znau.ru ru.wikipedia.org

Также для нахождения рациональных корней многочлена можно использовать метод подбора, подставляя в уравнение различные числа, претендующие на звание «корень». mathprofi.ru Ещё один метод — схема Горнера, при этом проверку целесообразно начать со значений 1 и –1. mathprofi.ru