Чтобы определить боковое ребро параллелепипеда, зная его основание, можно использовать теорему Пифагора. 4

Для этого внутри прямоугольного параллелепипеда проводят диагональ, соединяющую противоположные вершины оснований. 4 В прямоугольном треугольнике диагональ параллелепипеда будет гипотенузой, а диагональ основания и рёбра — катетами. 4

Формула для нахождения длины бокового ребра: c = √(d² − b²), где c — длина стороны, которую нужно найти, b — длина известной стороны, а d — длина диагонали параллелепипеда. 4

Пример решения задачи: 3

• Стороны основания параллелепипеда равны 12 см и 5 см. 23 Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. 23
• В основании параллелепипеда строят диагональ АС. 3 В прямоугольном треугольнике АСД по теореме Пифагора определяют длину гипотенузы АС. 3 АС² = АД² + СД² = 144 + 25 = 169. 3 АС = 13 см. 3
• Так как параллелепипед прямоугольный, то треугольник АСС1 прямоугольный, с углом САС1, по условию, равным 45°, тогда угол АС1С = 90 – 45 = 45°, а значит треугольник АСС1 равнобедренный, СС1 = АС = 13 см. 3
• Ответ: длина бокового ребра равна 13 см. 3