Как определить базис трехмерного пространства через систему линейно независимых векторов?

Базис трёхмерного пространства можно определить через систему линейно независимых (некомпланарных) векторов, взятых в определённом порядке. www.mathprofi.ru

Чтобы проверить, образуют ли векторы базис трёхмерного пространства, можно использовать следующий алгоритм: zaochnik-com.com

1. Исследовать заданную систему векторов на линейную зависимость. zaochnik-com.com Для этого нужно составить матрицу, где строки — координаты векторов. zaochnik-com.com
2. Определить ранг матрицы. zaochnik-com.com Если система векторов линейно независима, то ранг матрицы будет равен количеству векторов в системе. zaochnik-com.com

Например, если нужно определить, являются ли базисом трёхмерного векторного пространства векторы a=(3, -2, 1), b=(2, 1, 2), c=(3, -1, -2): zaochnik-com.com

1. Составим матрицу, где строки — координаты векторов. zaochnik-com.com
2. Определим ранг матрицы. zaochnik-com.com В данном случае он равен 3, значит, векторы линейно независимы и образуют базис трёхмерного пространства. zaochnik-com.com