Для определения асимптот графика функции можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Поиск вертикальных асимптот. 1 Исследовать функцию на непрерывность. 1 Если обнаружены точки разрыва 2-го рода, у которых хотя бы один односторонний предел существует и бесконечен, сопоставить каждой такой точке вертикальную асимптоту. 1 Если таких точек не обнаружено, вертикальных асимптот нет. 1
2. Поиск горизонтальных асимптот. 1 Найти пределы функции на плюс и минус бесконечности. 1 Каждому конечному пределу сопоставить горизонтальную асимптоту. 1 Если оба предела конечны и равны, у функции одна горизонтальная асимптота. 1 Если оба предела бесконечны, горизонтальных асимптот нет. 1
3. Поиск наклонных асимптот. 1 Найти пределы отношения функции к аргументу на плюс и минус бесконечности. 1 Каждому конечному пределу k сопоставить наклонную асимптоту, найти b. 1 Если только один предел конечен, у функции одна наклонная асимптота. 1 Если оба значения k конечны и равны, и оба значения b равны, у функции одна наклонная асимптота. 1 Если оба предела для k бесконечны, наклонных асимптот нет. 1

Также для нахождения асимптот к графику функции можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. 2