Чтобы определить асимптоты функции по её аналитической записи, нужно учитывать тип асимптоты (горизонтальную, вертикальную или наклонную). 12

Для нахождения горизонтальных асимптот нужно сравнить степени числителя и знаменателя. 5 Если степень числителя меньше степени знаменателя, то горизонтальная асимптота находится при y = 0, то есть по оси x. 5 Если степень числителя больше степени знаменателя, то горизонтальной асимптоты для данной функции нет. 5

Чтобы определить вертикальные асимптоты, нужно выполнить следующие шаги: 5

1. Максимально сократить заданную функцию, исключив все общие множители и упростив числитель и знаменатель путём факторизации. 5
2. Приравнять знаменатель к нулю и решить для x. 5 Значения x и будут вертикальными асимптотами функции. 5

Для нахождения наклонных асимптот нужно найти пределы функции отдельно при x → +∞ и при x → -∞. 3 Если хотя бы один из пределов не существует, то наклонных асимптот нет. 3

Для нахождения асимптот функции можно использовать онлайн-сервисы, например, на сайте math.semestr.ru. 3