Для определения асимптотического поведения системы линейных уравнений можно использовать, например, метод исследования асимптотического поведения решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. 5

Суть метода — преобразовать заданную систему дифференциальных уравнений к специальному виду, который называется L-диагональным. 5 В ряде случаев это можно сделать путём элементарных линейных подстановок. 5

После преобразования системы к L-диагональному виду упрощается построение асимптотических разложений для решений линейных дифференциальных уравнений. 5

Также есть теорема об асимптотической устойчивости решений линейной системы дифференциальных уравнений. 3 Согласно ей, система асимптотически устойчива при t → ∞, если тривиальное решение (точка покоя) однородной системы также асимптотически устойчиво при t → ∞. 3

Ещё есть утверждение, что линейная однородная система асимптотически устойчива, когда все её решения стремятся к нулю при t → +∞. 1