Как определить асимптотическое поведение системы линейных уравнений?

Для определения асимптотического поведения системы линейных уравнений можно использовать, например, метод исследования асимптотического поведения решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. infourok.ru

Суть метода — преобразовать заданную систему дифференциальных уравнений к специальному виду, который называется L-диагональным. infourok.ru В ряде случаев это можно сделать путём элементарных линейных подстановок. infourok.ru

После преобразования системы к L-диагональному виду упрощается построение асимптотических разложений для решений линейных дифференциальных уравнений. infourok.ru

Также есть теорема об асимптотической устойчивости решений линейной системы дифференциальных уравнений. studfile.net Согласно ей, система асимптотически устойчива при t → ∞, если тривиальное решение (точка покоя) однородной системы также асимптотически устойчиво при t → ∞. studfile.net

Ещё есть утверждение, что линейная однородная система асимптотически устойчива, когда все её решения стремятся к нулю при t → +∞. books.ifmo.ru