Как определить антисимметричность бинарного отношения?

Бинарное отношение R на множестве X называется антисимметричным, если для любых элементов a и b множества X из выполнения отношений aRb и bRa следует равенство a и b. neerc.ifmo.ru

Формально: ∀a, b ∈ X, (aRb) ∧ (bRa) ⟹ a = b. moodle.kstu.ru neerc.ifmo.ru

Ещё одно эквивалентное определение: для любых неравных элементов a и b множества X из выполнения отношения aRb следует невыполнение отношения bRa. neerc.ifmo.ru

Пример: отношение «меньше или равно» на натуральных числах антисимметрично, так как если a ≤ b и b ≤ a, то a = b. moodle.kstu.ru

Антисимметричность отношения не исключает симметричности. neerc.ifmo.ru