Бинарное отношение R на множестве X называется антисимметричным, если для любых элементов a и b множества X из выполнения отношений aRb и bRa следует равенство a и b. 2

Формально: ∀a, b ∈ X, (aRb) ∧ (bRa) ⟹ a = b. 12

Ещё одно эквивалентное определение: для любых неравных элементов a и b множества X из выполнения отношения aRb следует невыполнение отношения bRa. 2

Пример: отношение «меньше или равно» на натуральных числах антисимметрично, так как если a ≤ b и b ≤ a, то a = b. 1

Антисимметричность отношения не исключает симметричности. 2