Как определить абсциссу точки касания двух прямых в математике?

Чтобы определить абсциссу точки касания двух прямых в математике, можно использовать метод, основанный на равенстве угловых коэффициентов параллельных прямых. ege-ok.ru 3.shkolkovo.online

Теорема: прямая y = k1x + b1 параллельна прямой y = k2x + b2, если k1 = k2, где k1 и k2 — коэффициенты наклона прямых. ege-ok.ru

Пример решения задачи: ege-ok.ru

• Прямая y = 7x - 5 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 8x + 6. ege-ok.ru Нужно найти абсциссу точки касания. ege-ok.ru

Решение: ege-ok.ru

1. Так как касательная параллельна прямой y = 7x - 5, то коэффициент наклона касательной, а значит, производная функции в точке касания, равны 7. ege-ok.ru
2. Найдём производную функции y = x2 + 8x + 6: y'(x) = 2x + 8. ege-ok.ru
3. Приравняем производную к 7: y'(x0) = 2x0 + 8 = 7. ege-ok.ru В этом уравнении x0 — абсцисса точки касания. ege-ok.ru
4. Решим уравнение: 2x0 + 8 = 7, x0 = -0,5. ege-ok.ru

Ответ: абсцисса точки касания равна -0,5. ege-ok.ru