Окружность, вписанная в треугольник, влияет на его свойства следующим образом:

• Центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника. 15
• Радиус, проведённый в точки касания, перпендикулярен к сторонам треугольника. 1
• Равны расстояния от вершины угла до точек касания. 1
• Точки касания вписанной окружности сторон треугольника отсекают от его сторон три пары равных между собой отрезков. 1

Кроме того, расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника одинаково и равно радиусу окружности. 3

Эти свойства позволяют использовать вписанную окружность в различных задачах геометрии и тригонометрии, а также решать задачи на построение. 3