Окружность влияет на углы в треугольных конструкциях, например, следующим образом:

• В вписанном треугольнике сумма всех трёх углов всегда равна 180 градусам. 1 Это свойство связано с тем, что каждый угол опирается на половину описанной окружности. 1
• Углы между сторонами, касающимися окружности, равны друг другу и равны половине угла между двумя другими сторонами треугольника. 2
• Угол, стоящий на диаметре окружности, является прямым. 1
• Угол, стоящий на диаметрально противоположной стороне треугольника, является в то же время его биссектрисой, делит эту сторону на две равные части. 1
• Сторона, лежащая на диаметре, наклонена под углом 90 градусов к описанной окружности. 1
• Из центра описанной окружности каждая сторона видна под углом, в два раза большем, чем противолежащий угол треугольника. 5