Как оценить время работы алгоритма на основе его сложности?

Чтобы оценить время работы алгоритма на основе его сложности, можно использовать асимптотический анализ — метод оценки эффективности алгоритмов, который фокусируется на их поведении при больших объёмах входных данных. sky.pro

Некоторые принципы асимптотического анализа:

• Фокус на скорости роста. sky.pro Важна не абсолютная скорость, а темп её изменения с ростом входных данных. sky.pro
• Игнорирование констант. sky.pro При больших объёмах входных данных множители и константы становятся несущественными. sky.pro
• Учёт наихудшего случая. sky.pro Обеспечивает гарантированную производительность в любых условиях. sky.pro
• Анализ доминирующих членов. sky.pro В сложных выражениях учитываются только члены с наибольшим ростом. sky.pro

Некоторые классы сложности алгоритмов и их описание:

• O(1) — константное время. proglib.io Время выполнения алгоритма остаётся постоянным, независимо от размера входных данных. proglib.io Пример: доступ к элементу массива по индексу. proglib.io
• O(log n) — логарифмическое время. proglib.io Время выполнения алгоритма увеличивается логарифмически по отношению к размеру входных данных. proglib.io Пример: бинарный поиск в отсортированном массиве. proglib.io
• O(n) — линейное время. proglib.io Время выполнения алгоритма прямо пропорционально размеру входных данных. proglib.io Пример: итерация по массиву. proglib.io
• O(n log n) — линейно-логарифмическое время. proglib.io Время выполнения алгоритма растёт пропорционально произведению размера входных данных на логарифм этого размера. proglib.io Пример: сортировка слиянием. proglib.io
• O(n^2) — квадратичное время. proglib.io Время выполнения алгоритма растёт как квадрат размера входных данных. proglib.io Пример: вложенный цикл, где каждый элемент массива сравнивается с каждым другим элементом. proglib.io
• O(2^n) — экспоненциальное время. proglib.io Время выполнения алгоритма растёт экспоненциально по отношению к размеру входных данных. proglib.io Пример: рекурсивный алгоритм, который решает задачу путём разделения её на подзадачи. proglib.io
• O(n!) — факториальное время. proglib.io Время выполнения алгоритма растёт как факториал размера входных данных. proglib.io Пример: задача коммивояжера, где необходимо найти самый короткий маршрут, проходящий через все города. proglib.io

Теоретическая оценка временной сложности должна подтверждаться эмпирическими данными. sky.pro Для этого используются различные практические методы измерения производительности алгоритмов, например: профилирование кода, подсчёт операций, бенчмаркинг, асимптотическая верификация. sky.pro