Как оценить время работы алгоритма на основе его сложности?

Чтобы оценить время работы алгоритма на основе его сложности, можно использовать асимптотический анализ — метод оценки эффективности алгоритмов, который фокусируется на их поведении при больших объёмах входных данных. 3

Некоторые принципы асимптотического анализа:

• Фокус на скорости роста. 3 Важна не абсолютная скорость, а темп её изменения с ростом входных данных. 3
• Игнорирование констант. 3 При больших объёмах входных данных множители и константы становятся несущественными. 3
• Учёт наихудшего случая. 3 Обеспечивает гарантированную производительность в любых условиях. 3
• Анализ доминирующих членов. 3 В сложных выражениях учитываются только члены с наибольшим ростом. 3

Некоторые классы сложности алгоритмов и их описание:

• O(1) — константное время. 2 Время выполнения алгоритма остаётся постоянным, независимо от размера входных данных. 2 Пример: доступ к элементу массива по индексу. 2
• O(log n) — логарифмическое время. 2 Время выполнения алгоритма увеличивается логарифмически по отношению к размеру входных данных. 2 Пример: бинарный поиск в отсортированном массиве. 2
• O(n) — линейное время. 2 Время выполнения алгоритма прямо пропорционально размеру входных данных. 2 Пример: итерация по массиву. 2
• O(n log n) — линейно-логарифмическое время. 2 Время выполнения алгоритма растёт пропорционально произведению размера входных данных на логарифм этого размера. 2 Пример: сортировка слиянием. 2
• O(n^2) — квадратичное время. 2 Время выполнения алгоритма растёт как квадрат размера входных данных. 2 Пример: вложенный цикл, где каждый элемент массива сравнивается с каждым другим элементом. 2
• O(2^n) — экспоненциальное время. 2 Время выполнения алгоритма растёт экспоненциально по отношению к размеру входных данных. 2 Пример: рекурсивный алгоритм, который решает задачу путём разделения её на подзадачи. 2
• O(n!) — факториальное время. 2 Время выполнения алгоритма растёт как факториал размера входных данных. 2 Пример: задача коммивояжера, где необходимо найти самый короткий маршрут, проходящий через все города. 2

Теоретическая оценка временной сложности должна подтверждаться эмпирическими данными. 3 Для этого используются различные практические методы измерения производительности алгоритмов, например: профилирование кода, подсчёт операций, бенчмаркинг, асимптотическая верификация. 3