Чтобы оценить погрешность при замене суммы ряда на его частичную сумму, нужно оценить остаток ряда. 5

Для сходящихся знакоположительных рядов, члены которых монотонно убывают с (n+1)-го, справедливы следующие оценки остатка: 5

• Rn £ ∫ f (x)dx,
• ∫ f (x)dx £ Rn £ f (n+1) + ∫ f (x)dx,где f (n) — общий член данного ряда, f (x) принимает в точках x = n, n+1,… значения f (n), f (x) монотонно убывает в промежутке интегрирования. 5

Для знакочередующихся рядов, удовлетворяющих признаку Лейбница, справедлива следующая оценка остатка: Rn = an+1. 5

Таким образом, абсолютная погрешность при замене точного неизвестного значения суммы его частичной суммой равна модулю остатка ряда. 3

Если требуется вычислить сумму ряда с заданной точностью, то нужно оставить сумму такого числа слагаемых, чтобы для отброшенного остатка ряда выполнялось неравенство. 3