Как оценить погрешность при замене суммы ряда на его частичную сумму?

Чтобы оценить погрешность при замене суммы ряда на его частичную сумму, нужно оценить остаток ряда. portal.tpu.ru

Для сходящихся знакоположительных рядов, члены которых монотонно убывают с (n+1)-го, справедливы следующие оценки остатка: portal.tpu.ru

• Rn £ ∫ f (x)dx,
• ∫ f (x)dx £ Rn £ f (n+1) + ∫ f (x)dx, где f (n) — общий член данного ряда, f (x) принимает в точках x = n, n+1,… значения f (n), f (x) монотонно убывает в промежутке интегрирования. portal.tpu.ru

Для знакочередующихся рядов, удовлетворяющих признаку Лейбница, справедлива следующая оценка остатка: Rn = an+1. portal.tpu.ru

Таким образом, абсолютная погрешность при замене точного неизвестного значения суммы его частичной суммой равна модулю остатка ряда. studfile.net

Если требуется вычислить сумму ряда с заданной точностью, то нужно оставить сумму такого числа слагаемых, чтобы для отброшенного остатка ряда выполнялось неравенство. studfile.net