Несоответствие суммы углов треугольника в разных геометрических системах объясняется отсутствием аксиомы параллельности в некоторых из них. 12

Например, в сферической геометрии сумма углов треугольника всегда превышает 180°, так как в ней отсутствуют параллельные сферические прямые. 1 В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180° и может быть сколь угодно малой. 2

Равенство суммы углов треугольника 180° является одним из основных признаков евклидовой геометрии, отличающих её от неевклидовых, в которых аксиома параллельности не выполняется. 2

Таким образом, несоответствие суммы углов треугольника в разных геометрических системах связано с особенностями пространства и аксиомами геометрии в этих системах.