Как объяснить ученику 8-9 класса, что такое дискриминант квадратного уравнения, как его получили, почему оно работает?

Чтобы объяснить ученику 8–9 класса, что такое дискриминант квадратного уравнения, можно рассказать следующее:

Дискриминант — это значение, которое позволяет определить количество и тип корней квадратного уравнения. skysmart.ru Если он положителен, уравнение имеет два различных вещественных корня. skysmart.ru Если равен нулю, корень один, а если отрицателен, корней нет в вещественных числах. skysmart.ru

Формула для вычисления дискриминанта (D = b² - 4ac) получена обратным путём: сначала вывели выражение для корней квадратного уравнения от коэффициентов, потом поставили эти выражения для корней в формулу дискриминанта как произведения квадратов разностей пар корней, возвели в степень, сложили, умножили и сократили. yandex.ru

Почему дискриминант работает, можно объяснить так: в зависимости от его значения, многочлен второй степени может иметь различные типы корней: repetitor.1c.ru

• D > 0 — имеется два различных действительных корня. repetitor.1c.ru
• D = 0 — имеется один действительный корень, называемый также двойным корнем. repetitor.1c.ru
• D < 0 — не имеется действительных корней, но имеет два комплексных корня. repetitor.1c.ru

Таким образом, это значение определяет, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого они типа. repetitor.1c.ru