Как объяснить множество Мандельброта более подробно, чем просто фрактал?

Чтобы объяснить множество Мандельброта более подробно, можно рассказать о его построении: smart-lab.ru

1. Чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно принять Z за ноль, возвести в квадрат и сложить с тестируемым числом. smart-lab.ru
2. Полученное число Z заново подставляют в уравнение и складывают с числом, которое тестируют. smart-lab.ru
3. Уравнение решается, и полученное решение снова подставляется в уравнение. smart-lab.ru
4. Уравнение заново решается. smart-lab.ru Это итерация — множественное повторение решений одного и того же уравнения. smart-lab.ru
5. Если при решении значение Z сильно увеличивается (стремится к бесконечности), значит изначальное число не подходит. smart-lab.ru Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество. smart-lab.ru
6. Далее полученные значения отмечают на плоскости. smart-lab.ru Уравнение решается огромное количество раз, и в итоге получается графическое изображение множества Мандельброта. smart-lab.ru

Визуально внутри множества Мандельброта можно выделить бесконечное количество элементарных фигур. ru.wikipedia.org Самая большая в центре представляет собой кардиоиду. ru.wikipedia.org Также есть набор овалов, касающихся кардиоиды, размер которых постепенно уменьшается, стремясь к нулю. ru.wikipedia.org Каждый из этих овалов имеет свой набор меньших овалов, диаметр которых также стремится к нулю и т. д.. ru.wikipedia.org Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал. ru.wikipedia.org

Также важно, что эти процессы ветвления фигур не исчерпывают полностью множество Мандельброта: если рассмотреть с увеличением дополнительные «ветки», то в них можно увидеть свои кардиоиды и круги, не связанные с главной фигурой. ru.wikipedia.org