Чтобы объяснить множество Мандельброта более подробно, можно рассказать о его построении: 4

1. Чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно принять Z за ноль, возвести в квадрат и сложить с тестируемым числом. 4
2. Полученное число Z заново подставляют в уравнение и складывают с числом, которое тестируют. 4
3. Уравнение решается, и полученное решение снова подставляется в уравнение. 4
4. Уравнение заново решается. 4 Это итерация — множественное повторение решений одного и того же уравнения. 4
5. Если при решении значение Z сильно увеличивается (стремится к бесконечности), значит изначальное число не подходит. 4 Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество. 4
6. Далее полученные значения отмечают на плоскости. 4 Уравнение решается огромное количество раз, и в итоге получается графическое изображение множества Мандельброта. 4

Визуально внутри множества Мандельброта можно выделить бесконечное количество элементарных фигур. 2 Самая большая в центре представляет собой кардиоиду. 2 Также есть набор овалов, касающихся кардиоиды, размер которых постепенно уменьшается, стремясь к нулю. 2 Каждый из этих овалов имеет свой набор меньших овалов, диаметр которых также стремится к нулю и т. д.. 2 Этот процесс продолжается бесконечно, образуя фрактал. 2

Также важно, что эти процессы ветвления фигур не исчерпывают полностью множество Мандельброта: если рассмотреть с увеличением дополнительные «ветки», то в них можно увидеть свои кардиоиды и круги, не связанные с главной фигурой. 2