Как объяснить метод Жордана-Гаусса?

Метод Жордана-Гаусса — это метод решения линейных уравнений путём полного исключения неизвестных. spravochnick.ru Он является модификацией метода Гаусса, только в случае метода Жордана-Гаусса элементарные преобразования проводятся дальше. spravochnick.ru

Суть метода заключается в использовании элементарного преобразования матрицы для приведения исходной матрицы к единичной форме. www.work5.ru При этом выполняется одновременное преобразование исходной матрицы и единичной матрицы справа от исходной матрицы. www.work5.ru Таким образом получается обратная матрица. www.work5.ru

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: spravochnick.ru

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице и ставят её на место первой строки. spravochnick.ru
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. spravochnick.ru
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. spravochnick.ru
4. Далее тоже самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. spravochnick.ru
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. spravochnick.ru На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. spravochnick.ru
6. Эту операцию повторяют пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. spravochnick.ru

Обычно матрица, полученная с помощью метода Жордана-Гаусса, выглядит как диагональ с единицами. spravochnick.ru