Метод Жордана-Гаусса — это метод решения линейных уравнений путём полного исключения неизвестных. 1 Он является модификацией метода Гаусса, только в случае метода Жордана-Гаусса элементарные преобразования проводятся дальше. 1

Суть метода заключается в использовании элементарного преобразования матрицы для приведения исходной матрицы к единичной форме. 2 При этом выполняется одновременное преобразование исходной матрицы и единичной матрицы справа от исходной матрицы. 2 Таким образом получается обратная матрица. 2

Общий алгоритм решения системы уравнений методом Жордана-Гаусса: 1

1. Выбирают строчку, в которой первый элемент имеет ненулевое значение максимально приближённое к единице и ставят её на место первой строки. 1
2. Приводят значение верхней левой ячейки к 1 посредством деления или умножения всей верхней строки. 1
3. Из оставшихся строчек вычитают верхнюю строчку, помноженную на коэффициент, стоящий на первом месте в строчке, над которой ведутся преобразования. 1
4. Далее тоже самое проделывают необходимое количество раз с целью получения треугольной матрицы, в которой все элементы ниже главной диагонали, проходящей слева направо сверху вниз, равны нулю. 1
5. После получения треугольной матрицы затем вычитают последнюю строку из предпоследней, помножив последнюю строку на элемент из предпоследней. 1 На данном этапе в последней и предпоследней строке остаётся по одному коэффициенту. 1
6. Эту операцию повторяют пока не дойдут до верха матрицы, получив диагональную матрицу. 1

Обычно матрица, полученная с помощью метода Жордана-Гаусса, выглядит как диагональ с единицами. 1