Теорему косинусов можно объяснить следующим образом:

Для любого треугольника (остроугольного, тупоугольного и даже прямоугольного) квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 12

Доказательство теоремы косинусов можно провести следующим образом:

1. Рассмотрим треугольник, одна из вершин при большей стороне которого — центр окружности с радиусом, равным этой большей стороне. 4 Обозначим стороны этого треугольника. 4
2. Через сторону одной из сторон проведём ещё один диаметр, а через другую сторону достроим прямоугольный треугольник (в котором найдём катет, прилежащий к углу). 4 Получившийся диаметр и катет треугольника будут пересекаться в некоторой точке. 4
3. По свойству пересекающихся хорд теорема косинусов доказывается. 4