Как обобщенные степенные ряды применяются в математических исследованиях?

Обобщённые степенные ряды применяются в математических исследованиях для решения различных задач. scienceforum.ru Вот некоторые области их применения:

• Приближённые вычисления значений функций. elar.urfu.ru Для этого заданные функции раскладывают в степенные ряды и ищут неизвестные в виде рядов. scienceforum.ru После этого для нахождения неизвестных коэффициентов рядов получают новые уравнения, решения которых во многих случаях находятся без особых затруднений. scienceforum.ru
• Нахождение неопределённых интегралов и приближённое вычисление определённых интегралов. scienceforum.ru Так как степенные ряды сходятся равномерно на любом отрезке, лежащем внутри их интервалов сходимости, с помощью разложений функций в степенные ряды можно находить неопределённые интегралы и приближённо вычислять соответствующие определённые интегралы. scienceforum.ru
• Решение дифференциальных уравнений. scienceforum.ru Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) при помощи степенных рядов является приближённым аналитическим методом, применяемым, как правило, к линейным уравнениям не ниже второго порядка. scienceforum.ru
• Моделирование задач механики. www.dissercat.com tekhnosfera.com Например, с помощью обобщённых степенных рядов получают решение задачи определения оптимальной формы тела, имеющего минимальное волновое сопротивление в гиперзвуковом невязком потоке при заданных радиусе донного сечения и объёме тела. www.dissercat.com tekhnosfera.com