Обобщённые степенные ряды применяются в математических исследованиях для решения различных задач. 1 Вот некоторые области их применения:

• Приближённые вычисления значений функций. 5 Для этого заданные функции раскладывают в степенные ряды и ищут неизвестные в виде рядов. 1 После этого для нахождения неизвестных коэффициентов рядов получают новые уравнения, решения которых во многих случаях находятся без особых затруднений. 1
• Нахождение неопределённых интегралов и приближённое вычисление определённых интегралов. 1 Так как степенные ряды сходятся равномерно на любом отрезке, лежащем внутри их интервалов сходимости, с помощью разложений функций в степенные ряды можно находить неопределённые интегралы и приближённо вычислять соответствующие определённые интегралы. 1
• Решение дифференциальных уравнений. 1 Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) при помощи степенных рядов является приближённым аналитическим методом, применяемым, как правило, к линейным уравнениям не ниже второго порядка. 1
• Моделирование задач механики. 23 Например, с помощью обобщённых степенных рядов получают решение задачи определения оптимальной формы тела, имеющего минимальное волновое сопротивление в гиперзвуковом невязком потоке при заданных радиусе донного сечения и объёме тела. 23