Критерий Коши обобщается на различные объекты анализа следующим образом:

• Последовательности. 13 Критерий Коши сходимости числовой последовательности обобщается в критерий сходимости точек полного метрического пространства. 3
• Функции. 3 Критерий Коши существования предела функций обобщается на более общие отображения. 3
• Ряды. 34 Критерий Коши сходимости ряда по сути это критерий сходимости последовательности частичных сумм ряда. 4

Также существует формулировка критерия Коши для других объектов анализа, например, для несобственных интегралов, равномерной сходимости функциональной последовательности, семейства функций и так далее. 1

Таким образом, критерий Коши позволяет доказывать существование предела, не зная ничего о его конкретном значении, для разных объектов анализа: последовательностей, рядов, интегралов, функций и других. 12