Как обеспечить однозначную расшифровку сообщений при неравномерном двоичном кодировании?

Чтобы обеспечить однозначную расшифровку сообщений при неравномерном двоичном кодировании, используют условия Фано. 13

Прямое условие Фано гласит, что неравномерный код можно однозначно декодировать, если код любого символа не имеет совпадений с начальными знаками (префиксом) любого другого кода, имеющего больший размер. 1 Такой код называют префиксным. 1

Обратное условие Фано предполагает, что неравномерный код можно однозначно декодировать, если нет кодов, которые имеют совпадения с окончанием (постфиксом) любого другого кода, имеющего большую длину. 1 Этот код называют постфиксным. 1

Для однозначного декодирования достаточно выполнения хотя бы одного из условий Фано: 13

• Если выполняется прямое условие Фано, то кодовую последовательность можно однозначно декодировать с начала (слева направо). 13
• Если выполняется обратное условие Фано, то последовательность кодов можно однозначно декодировать с конца (справа налево). 13

Важно помнить, что условия Фано — это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования. 3 Даже если не выполняется ни прямое, ни обратное правило Фано, конкретная двоичная последовательность может оказаться такой, что она декодируется однозначно. 3

Для выбора минимальных кодовых слов, не нарушающих условия Фано, используют бинарное дерево кодирования — структуру данных, где каждый узел может иметь не более двух «потомков»: левого и правого. 2