Нулевые векторы применяются в системах линейных уравнений для решения задач. 1 Наличие нулевых векторов в пространстве решений позволяет понять природу решений: уникальные решения, отсутствие решений или бесконечные решения. 1

Также нулевые векторы помогают определить линейную независимость или зависимость векторов. 1 Любая система векторов, среди которых есть нулевой вектор, линейно зависима, так как нулевой вектор можно представить как линейную комбинацию остальных векторов системы с нулевыми коэффициентами. 4

Ещё нулевые векторы используются в операциях со строками, чтобы придать расширенной матрице форму, в которой коэффициенты в основном представляют собой нули. 1 Для этого применяют такие операции, как переключение строк, масштабирование и добавление строк. 1