Как нормированные пространства связаны с функциональным анализом?

Нормированные пространства связаны с функциональным анализом, так как являются одним из основных классов пространств, изучаемых в этом направлении. 2

В классическом линейном функциональном анализе алгебраическая структура — это структура линейного пространства, а сходимость векторов задана и согласована с линейными операциями посредством вводимой нормы. 1

Например, в функциональном анализе рассматривают банаховы пространства — полные нормированные векторные пространства над действительными или сложными числами. 2 К ним относится, в частности, гильбертово пространство, где норма возникает из внутреннего продукта. 2

Также для функционального анализа важны полинормированные пространства, которые снабжают его новыми типами сходимостей. 1