Как норма влияет на структуру линейного пространства?

Норма влияет на структуру линейного пространства, в частности, определяет метрику пространства. web.archive.org multiurok.ru

Разные нормы могут приводить к различным метрикам на одном и том же векторном пространстве, что влияет на структуру и анализ этого пространства. multiurok.ru

Некоторые аспекты влияния нормы на структуру линейного пространства:

• Непрерывность линейных операций. ru.wikibooks.org В нормированном пространстве сумма, произведение на число и норма непрерывны. ru.wikibooks.org
• Возможность переноса понятий. neerc.ifmo.ru ru.wikibooks.org Нормированные пространства можно рассматривать как частный случай метрических пространств, поэтому на них легко переносятся понятия компакта, непрерывности, предела и другие. neerc.ifmo.ru ru.wikibooks.org
• Определение сходимости. naupri.ru ru.wikibooks.org Сходимостью по норме называется сходимость в метрике, индуцированной данной нормой. ru.wikibooks.org