Николай Лобачевский опередил своё время в математике, создав неевклидову геометрию — новую теорию, которая изменила представление о математике и её основах. 24

Некоторые аспекты, в которых Лобачевский проявил новаторство:

• Опровержение пятого постулата Евклида. 3 Учёный заменил «очевидный» постулат о параллельных «неочевидным» предложением, являющимся его отрицанием. 4 Это было революционным фактом, который изменил представление о логическом строении всей математики. 4
• Утверждение параллельного постулата. 3 В неевклидовой геометрии Лобачевского утверждалось, что прямая линия может пересекаться с любой данной точкой, параллельной другой линии, даже если эта точка не является частью этой линии. 3
• Применение геометрии в других разделах математики. 1 Лобачевский показал, как можно применять неевклидову геометрию в математическом анализе при вычислении определённых интегралов. 1

Идеи Лобачевского не были признаны современниками, так как они вступали в противоречие с привычными представлениями геометрии Евклида. 2 Лишь в 1870-е годы пришла всемирная слава, сделавшая Лобачевского первым в ряду великих русских математиков XIX века. 5