Неравенство треугольника влияет на существование различных геометрических фигур, в частности треугольников. 14

Согласно этому неравенству, если хотя бы одно неравенство не является верным, то не выполняется неравенство треугольника и поэтому треугольника с указанными сторонами не существует, следовательно, и построить его тоже нельзя. 1

Например, если длина одной из сторон больше суммы двух других длин, то такая фигура называется «ломаная» и на плоскости её нельзя назвать фигурой в строгом смысле, а только линией. 3

Также неравенство треугольника может служить одним из простых критериев принадлежности трёх точек одной прямой: три точки будут принадлежать одной прямой тогда и только тогда, когда в неравенстве треугольника достигается равенство. 5

Таким образом, неравенство треугольника определяет условия существования и возможности построения геометрических фигур.