Как неравенство треугольника связано с расстояниями между точками в пространстве?

Неравенство треугольника связано с расстояниями между точками в пространстве следующим образом: длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Если представить точки на плоскости, то их можно рассматривать как вершины треугольника (кроме вырожденного случая, когда все три точки лежат на одной прямой). moodle.herzen.spb.ru Тогда расстояние между двумя точками есть длина стороны, соединяющей эти точки, а суммы длин двух других сторон — это и есть неравенство треугольника. moodle.herzen.spb.ru

Также неравенство треугольника выполняется в метрическом пространстве, где по определению метрики расстояние между двумя точками не может быть больше суммы расстояний между двумя другими точками. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org То есть ρ(x, y) ≤ ρ(x, z) + ρ(z, y), где ρ(x, y) — расстояние между точками x и y, а ρ(x, z) и ρ(z, y) — расстояния между точками x и z и z и y соответственно. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org