Как неравенство Чебышёва помогает в оценке вероятности больших отклонений случайной величины?

Неравенство Чебышёва помогает в оценке вероятности больших отклонений случайной величины, устанавливая верхнюю границу этой вероятности. en.wikipedia.org www.chem-astu.ru

Согласно неравенству, вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения более чем на k стандартных отклонений, не превышает 1/k^2, где k — любая положительная константа, а σ — стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии). www.napishem.ru en.wikipedia.org

Некоторые примеры применения неравенства:

• Случайная величина с конечной дисперсией отклоняется от среднего больше, чем на 2 стандартных отклонения, с вероятностью меньше 25%. ru.ruwiki.ru
• Отклоняется от среднего на 3 стандартных отклонения с вероятностью меньше 11,12%. ru.ruwiki.ru

Таким образом, неравенство Чебышёва утверждает, что случайная величина в основном принимает значения, близкие к своему среднему. ru.ruwiki.ru

Это делает неравенство полезным инструментом для оценки точности статистических выводов, основанных на выборочных данных. www.napishem.ru