Как непрерывность функции влияет на её поведение вблизи точек разрыва?

Непрерывность функции влияет на её поведение вблизи точек разрыва следующим образом: если функция непрерывна в точке, то её предел в этой точке равен значению функции в этой точке. 15

Таким образом, поведение функции вблизи точек разрыва зависит от того, является ли она непрерывной в этих точках: если нет, то в них функция разрывна, что может приводить к различным видам разрывов. 13

Например, точка разрыва первого рода возникает, когда односторонние пределы слева и справа существуют, но не равны. 35 Точка разрыва второго рода появляется, когда хотя бы один из односторонних пределов не существует (равен бесконечности). 13

Также непрерывность функции на отрезке означает, что она достигает на этом отрезке своего наибольшего и (или) наименьшего значения и ограничена на этом отрезке. 3