Как непрерывность функции связана с дифференциальным исчислением?

Непрерывность функции связана с дифференциальным исчислением через понятие дифференцируемости функции. lms2.sseu.ru infourok.ru

Существует теорема, согласно которой если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. lms2.sseu.ru infourok.ru Это означает, что дифференцируемость функции в точке — достаточное условие её непрерывности в этой точке. infourok.ru

Однако обратное утверждение неверно: из непрерывности функции в точке не следует её дифференцируемость. kadm.kmath.ru Например, функция у=|х|, х0=0: в точке х0=0 функция непрерывна, но производной не существует. lms2.sseu.ru

Таким образом, дифференциальное исчисление позволяет исследовать изменение функции, а свойство непрерывности — характеризовать поведение функции в конкретной точке. kadm.kmath.ru