Как непрерывность функции может влиять на интеграцию и дифференцирование?

Непрерывность функции может влиять на интеграцию и дифференцирование следующим образом:

• Непрерывность подразумевает интегрируемость. math.stackexchange.com Если функция непрерывна на некотором интервале, то существует определённый интеграл от этого интервала. math.stackexchange.com
• Дифференцируемость в некоторой точке влечёт за собой непрерывность функции в этой точке. portal.tpu.ru Это следует из того, что дифференцируемость функции в некоторой точке означает её гладкость в окрестности этой точки. portal.tpu.ru

Однако обратное утверждение несправедливо: функция, обладающая свойством непрерывности в некоторой точке, не обязательно дифференцируема в этой точке. portal.tpu.ru

Таким образом, непрерывная функция может быть и дифференцируемой, и интегрируемой, но не всегда. otvet.mail.ru