Непрерывность функции может влиять на интеграцию и дифференцирование следующим образом:

• Непрерывность подразумевает интегрируемость. 1 Если функция непрерывна на некотором интервале, то существует определённый интеграл от этого интервала. 1
• Дифференцируемость в некоторой точке влечёт за собой непрерывность функции в этой точке. 4 Это следует из того, что дифференцируемость функции в некоторой точке означает её гладкость в окрестности этой точки. 4

Однако обратное утверждение несправедливо: функция, обладающая свойством непрерывности в некоторой точке, не обязательно дифференцируема в этой точке. 4

Таким образом, непрерывная функция может быть и дифференцируемой, и интегрируемой, но не всегда. 2