Некоммутативные кольца влияют на теорию колец в целом, в том числе на теорию целостных колец, следующим образом: была проделана большая работа по успешному обобщению некоторых результатов от коммутативных колец на некоммутативные кольца. 3

Например, благодаря применению методов некоммутативной геометрии и квантовых групп достигнуто лучшее понимание некоммутативных колец, особенно некоммутативных нётеровых колец. 12