Несколько подходов к нахождению высоты в прямоугольном треугольнике, проведённой к гипотенузе:

1. Высота равна квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу. 1
2. Высоту можно найти, разделив удвоенную площадь прямоугольного треугольника на гипотенузу. 1 Формула получается из классической формулы нахождения площади треугольника: половина произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. 1
3. Высота, проведённая к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. 1 Эта формула получится из второй, если заменить площадь на половину произведения катетов. 1
4. Высота, проведённая к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на диаметр описанной вокруг треугольника окружности (или на удвоенный радиус). 1 Так получается потому, что центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 2R или d. 1
5. Длину высоты прямоугольного треугольника можно найти, если известны гипотенуза и один из острых углов треугольника. 2 Для этого используют геометрические определения синуса, тангенса и котангенса. 1