Как найти все решения уравнения третьей степени?

Несколько способов найти все решения уравнения третьей степени (кубического уравнения):

• Группировка. 2 При удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. 2
• Поиск первого корня подбором. 2 Нужно найти такое значение x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль. 2 Практически всегда подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. 2
• Деление многочлена на многочлен в столбик. 2 Исходный кубический многочлен делят на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. 2 В результате деления получают квадратичную функцию, корни которой находятся с помощью дискриминанта или теоремы Виета. 2
• Применение формулы Кардано. 3 Этот способ используют, когда кубическое уравнение не имеет рациональных корней. 3 Формула Кардано позволяет найти все корни кубического уравнения, но она громоздкая и сложная. 2
• Графический метод. 5 Количество реальных решений кубического уравнения равно количеству раз, когда график кубического уравнения пересекает ось X. 5

Для решения кубических уравнений можно использовать компьютерные программы. 2