Чтобы найти все пары натуральных чисел, которые являются решениями уравнения, можно использовать метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение. 1 При этом нужно учитывать признаки делимости чисел и рассматривать все возможные варианты равенства. 2

Пример решения задачи о паре натуральных чисел (х, у), которая является решением уравнения 49х + 51у = 602: 1

1. Выразим из уравнения переменную х через у. 1 Так как х и у — натуральные числа, то 602 - 51у ≥ 49, 51у ≤ 553. 1
2. Полный перебор вариантов показывает, что натуральными решениями уравнения являются х = 5, у = 7. 1

Ещё один способ — решение уравнений методом разложения на множители. 1 Для этого нужно разложить правую часть уравнения на множители, выписать все делители полученной суммы и, решив её, отобрать те корни, которые являются целыми числами. 2