Существует несколько способов найти высоту треугольника в зависимости от имеющихся данных: 1

1. Через площадь и длину стороны, к которой опущена высота. 1 Формула: h = 2S/a, где S — известная площадь треугольника, а — сторона. 15
2. Через длины всех сторон. 1 Формула: h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника. 4
3. Через длину прилежащей стороны и синус угла. 1 Формула: h = a ∙ sinγ, где a — сторона, γ — синус угла прилежащей стороны. 1
4. Через стороны и радиус описанной окружности. 1 Формула: h = b ∙ c / R, где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота, R — радиус описанной окружности. 1
5. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника. 1 Формула: h = длины отрезков, образованных на гипотенузе, проведённой к ней высотой. 1

Также для равносторонних и равнобедренных треугольников можно использовать теорему Пифагора. 3