Чтобы найти высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если известны сторона основания и боковое ребро, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Выразить диагональ основания через сторону по формуле: d = a√2, где d — диагональ, a — сторона. 1 Так как основание — квадрат, то диагональ делит его на два прямоугольных треугольника с равными катетами. 1
2. Создать прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — это известное боковое ребро пирамиды, а катеты — высота пирамиды и половина диагонали основания, которую нашли выше. 1
3. Выразить высоту через теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2

Пример: сторона основания AB = 4√2, а боковое ребро MA = 8. 1

1. Диагональ основания AC = 4√2 * √2 = 8. 1
2. Половина диагонали AO = AC / 2 = 4. 1
3. MO² = MA² - AO². 1 MO² = 64 - 16. MO² = 48. MO = √48 = 4√3. 1Таким образом, высота пирамиды будет равна 4√3. 1