Чтобы найти уравнение прямой, параллельной другой прямой, проходящей через заданную точку, нужно исходное уравнение записать в форме с угловым коэффициентом. 1 У параллельной прямой угловой коэффициент будет такой же. 1

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. 2 Так как прямая проходит через заданную точку, можно вычислить значение b. 2

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной другой прямой, нужно учитывать, что в коэффициенты при х и у — координаты вектора нормали к прямой. 1 В искомом уравнении они должны быть координатами направляющего вектора прямой. 1

Пример: нужно составить уравнения прямых, проходящих через точку А(5;1) параллельно и перпендикулярно прямой 2x - 5y + 3 = 0. 2

Решение: 2

1. Привести уравнение к стандартному виду: 5у = 3 + 2х, у = 2/5х +3/5. 2

2. Угловой коэффициент прямой 2/5. 2 У параллельной прямой будет такой же угловой коэффициент. 2

3. Уравнение параллельной прямой будет иметь вид y = 2/5x + b. 2

4. Так как прямая проходит через точку А(5; 1) (х = 5, у = 1), то вычислить значение b. 2

5. Уравнение параллельной прямой: y = 2/5x - 1. 2

6. У перпендикулярной прямой будет угловой коэффициент (-5/2 = -2,5). 2

7. Уравнение перпендикулярной прямой будет иметь вид y = -2,5x + b. 2

8. Так как прямая проходит через точку А(5; 1) (х = 5, у = 1), то вычислить значение b. 2

9. Уравнение перпендикулярной прямой: y = -2,5x + 13,5. 2