Чтобы найти уравнение касательной к сложной функции в высшей математике, нужно выполнить следующие шаги: 4

1. Вычислить значение функции в точке касания. 34 Для этого необходимо знать уравнение функции и точку, в которой проведена касательная. 1
2. Найти производную. 4 При работе со сложными функциями может потребоваться дважды использовать правило дифференцирования. 4
3. Вычислить значение производной в точке касания. 34
4. Подставить полученные значения в уравнение касательной. 34

В общем виде уравнение касательной имеет вид: y = f(x0) + f'(x0)(x - x0), где f(x0) — значение функции в точке x0, а f'(x0) — её производная. 5

Пример решения задачи. 5 Нужно составить уравнение касательной в точке x = 3 для графика функции y(x) = 2x^2 + 3x - 6. 5

Решение: 5

1. Найти значение функции в точке x = 3: y = 2 * 3^2 + 3 * 3 - 6 = 21. 5
2. Определить значение производной для исследуемой функции: (2x^2 + 3x - 6)’ = 4x + 3. 5
3. Получить значение углового коэффициента, для этого подставить x = 3 в производную: y'(x) = 4 * 3 + 3 = 15. 5
4. Подставить полученное значение в формулу для касательной: yкас. = 21 + 15 * (x - 3) = 15x - 24. 5