Как найти уравнение касательной к графику функции, если касательная параллельна заданной прямой?

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, если касательная параллельна заданной прямой, можно воспользоваться следующим алгоритмом: otvet.mail.ru skysmart.ru

1. Пусть уравнение кривой y = f(x), а прямой y = ax + b. otvet.mail.ru Уравнение касательной ищут в виде y = kx + p. otvet.mail.ru
2. Так как касательная параллельна прямой, то её угловой коэффициент равен a: k = a. otvet.mail.ru
3. Осталось найти число p. otvet.mail.ru Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания: a = f'(x). otvet.mail.ru
4. Из этого уравнения можно найти x — это будет абсцисса точки касания, обозначим её x0. otvet.mail.ru
5. Ордината точки касания: y0 = f(x0). otvet.mail.ru
6. Ответ: y = a(x - x0) + y0, или y = ax - а * x0 + y0. otvet.mail.ru

Примечание: может получиться две или больше касательных, а может быть, касательная не существует — это зависит от данных уравнений кривой и прямой. otvet.mail.ru