Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, если касательная параллельна заданной прямой, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 25

1. Пусть уравнение кривой y = f(x), а прямой y = ax + b. 2 Уравнение касательной ищут в виде y = kx + p. 2
2. Так как касательная параллельна прямой, то её угловой коэффициент равен a: k = a. 2
3. Осталось найти число p. 2 Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания: a = f'(x). 2
4. Из этого уравнения можно найти x — это будет абсцисса точки касания, обозначим её x0. 2
5. Ордината точки касания: y0 = f(x0). 2
6. Ответ: y = a(x - x0) + y0, или y = ax - а * x0 + y0. 2

Примечание: может получиться две или больше касательных, а может быть, касательная не существует — это зависит от данных уравнений кривой и прямой. 2